Докажите, что четырёхугольник FSRD является прямоугольником.

Для доказательства, что четырёхугольник FSRD является прямоугольником, нужно показать, что его смежные стороны перпендикулярны. Это можно сделать, рассчитав угловые коэффициенты прямых, содержащих стороны, и убедившись, что произведение угловых коэффициентов смежных сторон равно -1. Найдём угловые коэффициенты: 1. Угловой коэффициент прямой FS: \[ k_{FS} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{1 - 2} = \frac{4}{-1} = -4 \] 2. Угловой коэффициент прямой SR: \[ k_{SR} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 3}{-3 - 1} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \] Проверим их произведение: \[ k_{FS} \cdot k_{SR} = -4 \cdot \frac{1}{4} = -1 \] Это подтверждает, что стороны FS и SR перпендикулярны. Аналогично проверяется для других пар сторон. Если все углы прямые, то FSRD — прямоугольник.