Докажите, что число 11 · 3^4 + 5 · 3^5 + 3^7 кратно 53.

Ответ:

\[11 \cdot 3^{4} + 5 \cdot 3^{5} + 3^{7} = 3^{4}\left( 11 + 5 \cdot 3 + 3^{3} \right) =\]

\[= 3^{4} \cdot (11 + 15 + 27) = 3^{4} \cdot 53\]

\[так\ как\ число\ имеет\ множитель\ 53,\ то\]

\[оно\ кратно\ 53.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]