Докажите, что если числа 1/(b+c), 1/(a+c) и 1/(a+b) составляют арифметическую прогрессию, то числа a^2, b^2 и c^2 также составляют арифметическую прогрессию.

Ответ:

\[\frac{1}{b + c};\ \frac{1}{a + c};\ \frac{1}{a + b} -\]

\[арифметическая\ прогрессия.\]

\[По\ свойству\ арифметической\ \]

\[прогрессии:\]

\[\frac{1}{a + c} - \frac{1}{b + c} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{a + c}\]

\[\frac{1}{a + c} - \frac{1}{b + c} - \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} =\]

\[= 0\]

\[\frac{2}{a + c} - \frac{1}{b + c} - \frac{1}{a + b} = 0\]

\[b^{2} = \frac{a^{2} + c^{2}}{2};\ \ тогда\ \ числа\ \]

\[a^{2};b^{2};c^{2} - составляют\ \]

\[арифметическую\ прогрессию.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]