Докажите, что если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то a2+an-2=a5+an-5.

Ответ:

\[\left( a_{n} \right) - арифметическая\ \]

\[прогрессия.\]

\[a_{2} = a_{1} + d;\]

\[a_{n - 2} = a_{1} + d(n - 2 - 1) =\]

\[= a_{1} + d(n - 3);\]

\[a_{5} = a_{1} + 4d;\]

\[a_{n - 5} = a_{1} + d(n - 5 - 1) =\]

\[= a_{1} + d(n - 6).\]

\[a_{2} + a_{n - 2} = a_{5} + a_{n - 5}\]

\[a_{1} + d + a_{1} + d(n - 3) =\]

\[= a_{1} + 4d + a_{1} + d(n - 6)\]

\[2a_{1} + d + dn - 3d =\]

\[= 2a_{1} + 4d + dn - 6d\]

\[2a_{1} + dn - 2d = 2a_{1} + dn - 2d\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]