Первый член арифметической прогрессии равен 7. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

Ответ:

\[a_{1} = 7;a_{2} = x^{2};\ \ a_{3} = (x + 1)^{2};\]

\[x - натуральное\ число.\]

\[x^{2} - 7 = (x + 1)^{2} - x^{2}\]

\[x^{2} - 7 = x^{2} + 2x + 1 - x^{2}\]

\[x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{2} = 1 + 3 = 4.\]

\[a_{2} = 4^{2} = 16;\]

\[a_{3} = (4 + 1)^{2} = 5^{2} = 25.\]

\[Ответ:16\ и\ 25.\]