Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что корень из (6+2*корень из 5)=1+корень из 5.
Ответ:
\[\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = 1 + \sqrt{5}\]
\[Возведем\ в\ квадрат:\]
\[\left( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \right)^{2} = \left( 1 + \sqrt{5} \right)^{2}\]
\[6 + 2\sqrt{5} = 1 + 2\sqrt{5} + 5\]
\[6 + 2\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5}\ \]
\[ч.т.д.\]
Похожие
- Докажите, что значение выражения корень из (10m-3), где m€N не может быть натуральным числом.
- Докажите, что значение выражения корень из (3+10m) не может быть натуральным числом.
- Докажите, что значение выражения равно нулю при любом y: 6*(3y-4)-2*(9y-11)+2.
- Докажите, что значение выражения равно нулю при любом y: 8*(2y-5)-4*(3y-10)-4y.
- Докажите, что корень из (5+2*корень из 6)=корень из 2+корень из 3.
- Докажите, что корень из (7+2*корень из 10)=корень из 5+корень из 2.
- Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.
- Докажите, что многочлен a^2+4ab+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значения.
- Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.
- Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x^2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень.