\[x^{2} + x + 1 = 0\]
\[x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\]
\[\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0\]
\[\left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} = - \frac{3}{4}\]
\[нет\ решения,\ \]
\[так\ как\ \left( x + \frac{1}{2} \right)^{2} \geq 0\ при\ \]
\[любом\ значении\ x.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]