Докажите, что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при всех значениях х.

Ответ:

\[x^{2} - 14x + 51 =\]

\[= \left( x^{2} - 14x + 49 \right) + 2 =\]

\[= (x - 7)^{2} + 2 > 0\ при\ всех\ x;так\ как\]

\[(x - 7)^{2} \geq 0;\ \ 2 > 0.\]