Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что значение выражения (1/(2*корень из 3+1)-1/(2*корень из 3-1) есть число рациональное.
Ответ:
\[\frac{1}{2\sqrt{3} + 1} - \frac{1}{2\sqrt{3} - 1} =\]
\[= \frac{2\sqrt{3} - 1 - \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)}{\left( 2\sqrt{3} - 1 \right)\left( 2\sqrt{3} + 1 \right)} =\]
\[= \frac{2\sqrt{3} - 1 - 2\sqrt{3} - 1}{4 \cdot 3 - 1} =\]
\[= - \frac{2}{11} \rightarrow рациональное\ число.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите, что если числа a, b, c и d составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2 является тожеством.
- Докажите, что если числа a, b, c составляют геометрическую прогрессию, то равенство (a+b+c)(a-b-c)=a^2+b^2+c^2 является тожеством.
- Докажите, что если числа a^2, b^2 и c^2 составляют арифметическую прогрессию, то числа 1/(b+c), 1/(a+c) и 1/(a+b) также составляют арифметическую прогрессию.
- Докажите, что значение выражения (0,75x^2-0,6xy+0,6y^2 )-(3/4 x^2-3/5 xy-0,4y^2-7) не зависит от значений переменной x.
- Докажите, что значение выражения (0,8a^2+1,2c^2-3,06ac+5)-(0,2c^2-3 3/50 ac+4/5 a^2 ) не зависит от значений переменной a.
- Докажите, что значение выражения (11n + 39) − (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.
- Докажите, что значение выражения (11n+39)-(4n+11) кратно 7 при любом натуральном значении n.
- Докажите, что значение выражения (13n+29)-(4n-7) кратно 9 при любом натуральном значении n.
- Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.
- Докажите, что значение выражения (14n+19)−(8n−5) кратно 6 при любом натуральном значении n.