Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить её на 4 ч быстрее второго.

Ответ:

\[1 - вся\ работа;\ \]

\[\ 2\ ч\ 40\ мин = 2\frac{2}{3}ч = \frac{8}{3}\ ч.\]

\[Пусть\ x\ ч - выполняет\ работу\ \]

\[первый\ тракторист,\]

\[(x + 4)ч - выполняет\ всю\ \]

\[работу\ второй\ тракторист.\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ тракториста;\]

\[\frac{1}{x + 4}\ - производительность\ \]

\[второго.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{8}{3} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 1\]

\[8x + 32 + 8x - 3x^{2} - 12x = 0\]

\[- 3x^{2} + 4x + 32 = 0\]

\[3x^{2} - 4x - 32 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 96 = 100\]

\[x_{2} = \frac{2 + 10}{3} = 4\ (ч) -\]

\[потребуется\ первому\ \]

\[трактористу\ на\ выполнение\]

\[всей\ работы.\]

\[x + 4 = 4 + 4 = 8\ (ч) -\]

\[потребуется\ второму\ \]

\[трактористу.\]

\[Ответ:4\ ч\ и\ 8\ ч.\]