Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. За 3 ч первый из них прошёл расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]

\[автомобиля.\]

\[3x\ км - прошел\ первый\ \]

\[автомобиль\ за\ 3\ ч;\]

\[3y\ км - прошел\ второй\ \]

\[автомобиль\ за\ 3\ ч.\]

\[\frac{360}{x}\ ч - потратил\ на\ весь\ путь\ \]

\[первый\ автомобиль;\]

\[\frac{360}{y}\ ч - потратил\ на\ весь\ путь\ \]

\[второй\ автомобиль.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[720 \cdot (10 + y) - 720y =\]

\[= y(10 + y)\]

\[7200 + 720y - 720y =\]

\[= 10y + y^{2}\]

\[y^{2} + 10y - 7200 = 0\]

\[D_{1} = 25 + 7200 = 7225 = 85^{2}\]

\[y_{1} = - 5 - 85 =\]

\[y_{2} = - 5 + 80 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго\ автомобиля.\]

\[x = 10 + y = 80 + 10 =\]

\[= 90\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля.\]

\[Ответ:90\ \frac{км}{ч}\ и\ 80\ \frac{км}{ч}.\]