Имеет ли решение система уравнений: 5x+3y=14; 2x-5y=18; x^2+y^2+2yx-x=0.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 3y = 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 5y = 18\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + y^{2} + 2xy - x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[Из\ первого\ уравнения\ \]

\[выразим\ x:\]

\[x = \frac{14 - 3y}{5}.\]

\[Подставим\ данные\ во\ второе\ \]

\[уравнение:\]

\[\frac{28 - 6y}{5} - 5y = 18\]

\[28 - 6y - 25y = 90\]

\[- 31y = 62\]

\[y = - 2.\]

\[Найдем\ x:\]

\[x = \frac{14 - 3 \cdot ( - 2)}{5} = \frac{20}{5} = 4.\]

\[Подставим\ x\ и\ y\ \ в\ третье\ \]

\[уравнение\ и\ проверим:\]

\[4^{2} + ( - 2)^{2} + 2 \cdot 4 \cdot ( - 2) - 4 =\]

\[= 0\]

\[16 + 4 - 16 - 4 = 0\]

\[0 = 0.\]

\[Ответ:система\ уравнений\ \]

\[имеет\ решение.\]