Интеграл \(\int e^{-\frac{x}{3}} dx\) равен

Давайте решим данный интеграл пошагово. 1. **Исходный интеграл:** \[\int e^{-\frac{x}{3}} dx\] 2. **Замена переменной:** Пусть \(u = -\frac{x}{3}\). Тогда \(du = -\frac{1}{3} dx\), и \(dx = -3 du\). 3. **Подстановка:** Заменяем \(x\) и \(dx\) в интеграле: \[\int e^{u} (-3) du = -3 \int e^{u} du\] 4. **Интегрирование:** Интеграл от \(e^u\) равен \(e^u\): \[-3 e^u + C\] 5. **Возврат к исходной переменной:** Подставляем \(u = -\frac{x}{3}\) обратно: \[-3 e^{-\frac{x}{3}} + C\] Таким образом, интеграл \(\int e^{-\frac{x}{3}} dx\) равен \(-3e^{-\frac{x}{3}} + C\). **Ответ:** -3e^(-x/3) + C