Исправьте ошибки в предложенных утверждениях о вероятностях. Объясните, почему были допущены ошибки и как правильно определяются условные вероятности.

Давайте разберем представленные утверждения и исправим ошибки: 1. Первое утверждение: Условной вероятностью ( P_A(B) = P(A|B) ) называют вероятность события ( B ), вычисленную в предположении, что событие ( A ) уже произошло. * Ошибка: Здесь перепутаны обозначения. Условная вероятность обозначается как ( P(B|A) ), что читается как «вероятность события ( B ) при условии, что событие ( A ) произошло». Формула условной вероятности: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ где ( P(A \cap B) ) – вероятность одновременного наступления событий ( A ) и ( B ), а ( P(A) ) – вероятность события ( A ). * Исправленное утверждение: Условной вероятностью ( P(B|A) ) называют вероятность события ( B ), вычисленную в предположении, что событие ( A ) уже произошло. 2. Второе утверждение: ( P(A|B) = P(A \cap B)P(A) ). * Ошибка: Это неверная формула. Правильная формула для условной вероятности ( P(A|B) ) выглядит так: $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ * Исправленное утверждение: ( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ). 3. Третье утверждение: ( P(B|A) = P(A \cap B)P(B) ). * Ошибка: Это также неверная формула. Правильная формула для условной вероятности ( P(B|A) ) выглядит так: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ * Исправленное утверждение: ( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ). 4. Четвертое утверждение: Условной вероятностью ( P_B(A) = P(B|A) ) называют вероятность события ( A ), вычисленную в предположении, что событие ( B ) уже произошло. * Ошибка: Здесь тоже обозначения перепутаны. Условная вероятность должна быть ( P(A|B) ), а не ( P_B(A) ). В остальном утверждение верно. * Исправленное утверждение: Условной вероятностью ( P(A|B) ) называют вероятность события ( A ), вычисленную в предположении, что событие ( B ) уже произошло. Объяснение ошибок: Основные ошибки заключаются в неправильном понимании и применении формул условной вероятности. Важно помнить, что ( P(B|A) ) и ( P(A|B) ) – это разные вещи, и их нужно вычислять, используя соответствующие формулы. * ( P(B|A) ) – вероятность события ( B ), при условии, что произошло событие ( A ). * ( P(A|B) ) – вероятность события ( A ), при условии, что произошло событие ( B ). Итоговые исправления: * ( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ) * ( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} )