Из города в село, расстояние между которыми равно 45 км, выехали одновременно грузовик и велосипедист. Грузовик приехал в село на 2 ч раньше, чем велосипедист. Найдите скорость движения велосипедиста, если за 2 ч грузовик приезжает на 60 км больше, чем велосипедист за это же время.

Ответ:

\[скорость\ грузового.\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2,5x + 2,5y = 300 \\ \frac{300}{y} - \frac{300}{x} = 3\frac{3}{4}\text{\ \ \ \ } \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x + 5y = 600\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 300x - 300y = \frac{15}{4}\text{xy} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 80x - 80y - xy = 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 120 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 9600 - 80y - 120y + y^{2} = 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 120 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 280y + 9600 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y² - 280y + 9600 = 0\]

\[D = 78\ 400 - 38\ 400 = 40\ 000\]

\[y_{1} = \frac{280 - 200}{2} = 40\ \ \ \ \]

\[y_{2} = \frac{280 + 200}{2} =\]

\[= 240 - не\ удовлетворяет.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч;\ \ 40\ \frac{км}{ч.}}\]