8. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены одна или две грани?

Решение: 1. Определим размеры параллелепипеда в кубиках: 3 х 3 х 4. 2. Кубики с тремя окрашенными гранями находятся в вершинах параллелепипеда. Их 8. 3. Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах параллелепипеда, но не в вершинах. На ребрах, длиной 3 кубика, таких кубиков по 1 на каждом ребре. На ребрах, длиной 4 кубика, таких кубиков по 2 на каждом ребре. Всего 4 ребра длиной 3 и 4 ребра длиной 4. То есть 4 * 1 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12 кубиков. 4. Кубики с одной окрашенной гранью находятся в центре каждой грани параллелепипеда. На гранях 3х3 таких кубик 1, на гранях 3х4 таких кубика 2. Всего 2 грани 3х3 и 2 грани 3х4. Итого 2*1+2*2 = 2+4 = 6 кубиков. 5. Кубики без окрашенных граней составляют внутренность параллелепипеда. Внутри будет 1 х 1 х 2 = 2 кубика. 6. Проверим общее число кубиков: 8 + 12 + 6 + 2 = 28 кубиков. А всего 3*3*4 = 36 кубиков. Кажется, я что-то не учел. Забудем всё. 7. Посчитаем кубики, у которых окрашена ОДНА или ДВЕ грани. В большом параллелепипеде 3х3х4 = 36 кубиков. Кубиков с тремя окрашенными гранями - 8 (углы). Кубиков с 0 окрашенными гранями (внутри) - 1х1х2=2. Значит кубиков с 1 или 2 окрашенными гранями 36-8-2 = 26. Ответ: 26 кубиков имеют окрашенными одну или две грани.