Из серой фигуры, состоящей из 5 одинаковых квадратов, вырезали фигуру, состоящую также из 5 одинаковых квадратов, причём сторона квадрата вырезанной фигуры вдвое меньше стороны квадрата серой фигуры. Найдите площадь оставшейся части серой фигуры, если площадь вырезанной равна 52.

Пусть сторона маленького квадрата равна $$a$$, тогда сторона большого квадрата равна $$2a$$. Площадь маленького квадрата равна $$a^2$$, а площадь большого квадрата равна $$(2a)^2 = 4a^2$$.

Площадь вырезанной фигуры, состоящей из 5 маленьких квадратов, равна $$5a^2$$. По условию, эта площадь равна 52, то есть $$5a^2 = 52$$. Отсюда $$a^2 = \frac{52}{5}$$.

Площадь исходной фигуры, состоящей из 5 больших квадратов, равна $$5(4a^2) = 20a^2$$. Подставляем значение $$a^2$$: $$20a^2 = 20 \cdot \frac{52}{5} = 4 \cdot 52 = 208$$.

Площадь оставшейся части равна разности площадей исходной и вырезанной фигур: $$208 - 52 = 156$$.

Ответ: 156