Из точки вне окружности проведены две прямые, пересекающие окружность. Меньшая дуга, образованная этими прямыми, равна 28°, а угол между прямыми равен 37°. Найдите другую дугу, образованную этими прямыми. Ответ дайте в градусах.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. Условие задачи: * Меньшая дуга = 28° * Угол между прямыми = 37° * Найти: большую дугу Решение: Пусть меньшая дуга равна ( a ), большая дуга равна ( b ), а угол между прямыми равен ( \alpha ). Тогда угол между прямыми, проведенными из точки вне окружности, выражается формулой: \[ \alpha = \frac{b - a}{2} \] Нам дано ( a = 28° ) и ( \alpha = 37° ). Нужно найти ( b ). Подставим известные значения в формулу: \[ 37 = \frac{b - 28}{2} \] Умножим обе части уравнения на 2: \[ 74 = b - 28 \] Теперь выразим ( b ): \[ b = 74 + 28 \] \[ b = 102 \] Таким образом, большая дуга равна 102°. Ответ: 102