Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки – u = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δs расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Давай решим эту задачу по физике вместе! Вот подробное решение: 1. Расчет расстояния, которое пройдёт катер: Сначала нужно определить скорость катера по течению реки. Скорость по течению равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $v_{по течению} = v + u = 15 \frac{км}{ч} + 5 \frac{км}{ч} = 20 \frac{км}{ч}$ Теперь переведем время в часы: $t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}$ Расстояние, которое пройдёт катер, рассчитывается по формуле: $s = v_{по течению} \cdot t = 20 \frac{км}{ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}$ Ответ: Катер пройдёт 19 км. 2. Расчет абсолютной погрешности расстояния: У нас есть погрешность во времени $Δt = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} ≈ 0.0167 \text{ ч}$ и погрешность в скорости течения $Δu = 1 \frac{км}{ч}$. Погрешность скорости катера по течению: $Δv_{по течению} = Δu = 1 \frac{км}{ч}$. Абсолютная погрешность расстояния рассчитывается как: $Δs = (v_{по течению} \cdot Δt) + (Δv_{по течению} \cdot t) = (20 \frac{км}{ч} \cdot 0.0167 \text{ ч}) + (1 \frac{км}{ч} \cdot 0.95 \text{ ч}) = 0.334 \text{ км} + 0.95 \text{ км} = 1.284 \text{ км}$ Ответ: Абсолютная погрешность расстояния составляет примерно 1.284 км. 3. Можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Чтобы это проверить, нужно сравнить минимальное возможное расстояние с 18 км. Минимальное расстояние равно: $s_{min} = s - Δs = 19 \text{ км} - 1.284 \text{ км} = 17.716 \text{ км}$ Так как минимальное возможное расстояние (17.716 км) меньше 18 км, мы не можем с уверенностью утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, учитывая погрешности измерений. Ответ: Нет, нельзя утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, так как с учётом погрешностей минимальное возможное расстояние составляет 17.716 км, что меньше 18 км.