11. Медиана прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, равна 6,5. Найдите площадь треугольника ABC, если cos ∠B = 5/13.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза AB = 2 * 6.5 = 13. 2. Дано cos ∠B = 5/13. Так как cos ∠B = \frac{BC}{AB}, то BC = AB * cos ∠B = 13 * \frac{5}{13} = 5. 3. По теореме Пифагора найдем катет AC: AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = \frac{1}{2} * AC * BC = \frac{1}{2} * 12 * 5 = 30. Ответ: 30