Могут ли события C и D быть такими, что P(C) = 0.27, P(D) = 0.41 и P(C∩D) = 0.16?

Для решения этой задачи необходимо проверить, удовлетворяют ли заданные вероятности условиям теории вероятностей. **Основная формула:** Вероятность объединения двух событий C и D вычисляется по формуле: \[P(C \cup D) = P(C) + P(D) - P(C \cap D)\] Чтобы события C и D могли существовать с заданными вероятностями, необходимо, чтобы выполнялось условие: \[0 \le P(C \cup D) \le 1\] **Проверим:** 1. Вычислим (P(C \cup D)) с использованием имеющихся данных: \[P(C \cup D) = 0.27 + 0.41 - 0.16 = 0.52\] 2. Условие (0 \le P(C \cup D) \le 1) выполняется, так как (0 \le 0.52 \le 1). Также необходимо проверить, что вероятность пересечения не превышает вероятности каждого из событий: \[P(C \cap D) \le P(C) \quad \text{и} \quad P(C \cap D) \le P(D)\] В нашем случае: \[0.16 \le 0.27 \quad \text{и} \quad 0.16 \le 0.41\] Оба условия выполняются. **Вывод:** Так как все условия теории вероятностей выполняются, события C и D могут быть такими, что (P(C) = 0.27), (P(D) = 0.41) и (P(C \cap D) = 0.16). **Ответ:** Да