17. Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

**Решение:** Пусть весь путь равен (x) км. 1. В первый час мотоциклист проехал (\frac{6}{21}x\). 2. Оставшийся путь после первого часа: (x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x = \frac{5}{7}x\). 3. Во второй час мотоциклист проехал (\frac{7}{12}\) от оставшегося пути: (\frac{7}{12} cdot \frac{5}{7}x = \frac{35}{84}x = \frac{5}{12}x\). 4. Путь, проеханный в третий час: Оставшийся путь после второго часа = Весь путь - путь в первый час - путь во второй час. (x - \frac{6}{21}x - \frac{5}{12}x = x - \frac{2}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{84x - 24x - 35x}{84} = \frac{25}{84}x\). 5. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час: (\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\). 6. Приведем дроби к общему знаменателю: (\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40\). 7. (\frac{10}{84}x = 40\). 8. Сократим дробь: (\frac{5}{42}x = 40\). 9. Найдем x: (x = 40 cdot \frac{42}{5} = 8 cdot 42 = 336) км. **Ответ:** Мотоциклист проехал 336 км.