На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K такие, что AM = CK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что \(\angle ABM = \angle CBK\).

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и углы при основании AC равны: \(\angle BAC = \angle BCA\).

На основании AC отметим точки M и K таким образом, что AM = CK, и точка M находится между A и K.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK.

У них:

• AB = BC (по условию, как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC)
• AM = CK (по условию)
• \(\angle BAM = \angle BCK\) (так как \(\angle BAC = \angle BCA\))

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle ABM = \angle CBK\).

Доказано, что \(\angle ABM = \angle CBK\).