На рисунке 276 \(\angle ABE = \angle CBE\), \(\angle AEB = \angle CEB\). Докажите равенство отрезков AD и CD.

Для доказательства равенства отрезков AD и CD, рассмотрим треугольники ABE и CBE. 1. По условию \(\angle ABE = \angle CBE\). 2. По условию \(\angle AEB = \angle CEB\). 3. Сторона BE общая для обоих треугольников. Из этого следует, что треугольники ABE и CBE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Значит, AB = CB и AE = CE. Теперь рассмотрим треугольники ADE и CDE. 1. AE = CE (доказано ранее) 2. Углы \(\angle AED = \angle CED\) (так как \(\angle AEB = \angle CEB\) и являются смежными со соответственными углами) 3. DE - общая сторона. Из этого следует, что \(\triangle ADE = \triangle CDE\) по первому признаку равенства треугольников, то есть AD=CD что и требовалось доказать.