На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + с, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f(-3).

На рисунке изображен график параболы, заданной уравнением $$f(x) = ax^2 + bx + c$$. Нам нужно найти значения коэффициентов a, b и c, чтобы вычислить значение функции в точке x = -3. 1. Определение коэффициента a: * Видим, что ветви параболы направлены вниз, следовательно, коэффициент a < 0. Так как в условии сказано, что числа a, b и c - целые, предположим, что a = -1. Проверим это предположение позже. 2. Определение координат вершины параболы: * По графику видим, что вершина параболы находится в точке (3; 4). Координата вершины параболы по оси x вычисляется по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. Следовательно, $$3 = -\frac{b}{2 \cdot (-1)}$$, откуда $$3 = \frac{b}{2}$$, и b = 6. 3. Определение коэффициента c: * Теперь у нас есть уравнение вида $$f(x) = -x^2 + 6x + c$$. Подставим координаты вершины параболы (3; 4) в это уравнение: $$4 = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + c$$. Тогда $$4 = -9 + 18 + c$$, откуда $$4 = 9 + c$$, и c = -5. 4. Уравнение параболы: * Таким образом, уравнение параболы имеет вид: $$f(x) = -x^2 + 6x - 5$$. 5. Вычисление f(-3): * Теперь мы можем вычислить значение функции f(x) в точке x = -3: $$f(-3) = -(-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 5 = -9 - 18 - 5 = -32$$. Ответ: -32