Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
5. На рисунке одна сторона угла A касается окружности в точке D, а другая пересекает окружность в точках B и C. Найдите \(\angle A\), если \(\stackrel{\smile}{CD} = 160^\circ\), \(\stackrel{\smile}{BD} = 76^\circ\).
Ответ:
Угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки окружности, равен половине дуги, заключенной между ними. Угол между секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между ними.
$\angle A = \frac{1}{2} (\stackrel{\smile}{CD} - \stackrel{\smile}{BD}) = \frac{1}{2} (160^\circ - 76^\circ) = \frac{1}{2} (84^\circ) = 42^\circ$.
Ответ: 42°
Похожие
- 1. Через середину P хорды AD проходит хорда BC. Найдите длину хорды AD, если известно, что BP = 4, CP = 16.
- 2. На рисунке одна сторона угла A касается окружности в точке D, а другая пересекает окружность в точках B и C. Найдите длину хорды BC, если AD = 12, AB = 9.
- 3. Сторона BC треугольника ABC является хордой окружности, сторона AB пересекает окружность в точке K, а сторона AC – в точке M. Известно, что AM = 10, AK = 8, BK = 12. Найдите сторону AC.
- 4. Хорды одной окружности AD и BC пересекаются в точке M. Найдите \(\angle AMC\), если известно, что \(\stackrel{\smile}{AC} = 72^\circ\), \(\stackrel{\smile}{BD} = 104^\circ\).
- 5. На рисунке одна сторона угла A касается окружности в точке D, а другая пересекает окружность в точках B и C. Найдите \(\angle A\), если \(\stackrel{\smile}{CD} = 160^\circ\), \(\stackrel{\smile}{BD} = 76^\circ\).
- 6. Сторона AC треугольника ABC является хордой окружности, сторона AB пересекает окружность в точке K, а сторона BC — в точке M. Известно, что \(\stackrel{\frown}{AC} = 134^\circ\), \(\stackrel{\frown}{KM} = 70^\circ\). Найдите \(\angle B\).
- 7. На рисунке сторона AC треугольника ABC касается окружности в точке M, а вершина B лежит на окружности. Найдите \(\angle AMB\), если меньшая из дуг BM равна 150°.
