Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и боковыми сторонами AB, AC. Постройте медиану AM, проведенную к основанию BC, и докажите, что она является высотой.

Пусть треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Медиана AM делит отрезок BC пополам и соединяет вершину A с серединой отрезка BC. Так как AB = AC, то ∆ABM и ∆ACM равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, углы ∠AMB и ∠AMC равны углу 90°. Таким образом, медиана AM является высотой. Доказано.