Найди значение выражения: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{17} + \frac{1}{8} : \frac{17}{6}\]

Давайте решим данное выражение по шагам. Шаг 1: Выполним умножение \(\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{17}\). \[\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{17} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 17} = \frac{42}{204}\] Сократим дробь \(\frac{42}{204}\), разделив числитель и знаменатель на 6: \[\frac{42 : 6}{204 : 6} = \frac{7}{34}\] Шаг 2: Выполним деление \(\frac{1}{8} : \frac{17}{6}\). Деление дробей эквивалентно умножению на перевернутую дробь. \[\frac{1}{8} : \frac{17}{6} = \frac{1}{8} \cdot \frac{6}{17} = \frac{1 \cdot 6}{8 \cdot 17} = \frac{6}{136}\] Сократим дробь \(\frac{6}{136}\), разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{6 : 2}{136 : 2} = \frac{3}{68}\] Шаг 3: Сложим результаты, полученные на шагах 1 и 2. \[\frac{7}{34} + \frac{3}{68}\] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 34 и 68 - это 68. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \[\frac{7 \cdot 2}{34 \cdot 2} = \frac{14}{68}\] Теперь сложим дроби: \[\frac{14}{68} + \frac{3}{68} = \frac{14 + 3}{68} = \frac{17}{68}\] Шаг 4: Сократим полученную дробь \(\frac{17}{68}\). Разделим числитель и знаменатель на 17: \[\frac{17 : 17}{68 : 17} = \frac{1}{4}\] Итоговый ответ: \(\frac{1}{4}\). Ответ: \(\frac{1}{4}\)