Найди значение выражения \((\sqrt{7} + 2)^2 + (\sqrt{7} - 2)^2\).

Решение: Давайте раскроем скобки в данном выражении. Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Подставим \(a = \sqrt{7}\) и \(b = 2\): \[ (\sqrt{7} + 2)^2 = (\sqrt{7})^2 + 2\cdot\sqrt{7}\cdot2 + 2^2 = 7 + 4\sqrt{7} + 4 \] \[ (\sqrt{7} - 2)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\cdot\sqrt{7}\cdot2 + 2^2 = 7 - 4\sqrt{7} + 4 \] Теперь сложим эти два выражения: \[ (\sqrt{7} + 2)^2 + (\sqrt{7} - 2)^2 = (7 + 4 + 4\sqrt{7}) + (7 + 4 - 4\sqrt{7}) \] Сократим схожие члены: \[ = 7 + 4 + 7 + 4 = 22 \] Ответ: \(22\).