Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, если удвоенное произведение второго и третьего чисел на 107 больше произведения первого и четвёртого чисел.

Ответ:

\[Пусть\ 2n - 3,\ 2n - 1,\ 2n + 1,\ \]

\[2n + 3 - четыре\ \]

\[последовательных\ \]

\[нечетных\ натуральных\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (2n - 1)(2n + 1) - 107 =\]

\[= (2n - 3)(2n + 3)\]

\[2 \cdot \left( 4n^{2} - 1 \right) - 107 = 4n^{2} - 9\]

\[8n^{2} - 2 - 107 - 4n^{2} + 9 = 0\]

\[4n² - 100 = 0\ \ |\ :4\]

\[n^{2} - 25 = 0\]

\[(n - 5)(n + 5) = 0\]

\[n = 5,\]

\[n = - 5\ (не\ подходит).\]

\[2n - 3 = 2 \cdot 5 - 3 =\]

\[= 10 - 3 = 7 - первое\ число.\]

\[2n - 1 = 2 \cdot 5 - 1 =\]

\[= 10 - 1 = 9 - второе\ число.\]

\[2n + 1 = 2 \cdot 5 + 1 =\]

\[= 10 + 1 = 11 - третье\ число.\]

\[2n + 3 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 =\]

\[= 13 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:7;9;11;13.\]