Найдите три последовательных четных натуральных числа, если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел.

Ответ:

\[Пусть\ 2n,\ 2n + 2,\ 2n + 4 -\]

\[последовательные\ четные\ \]

\[натуральные\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(2n + 2)^{2} + 56 = 2 \cdot 2n(2n + 4)\]

\[4n^{2} + 8n + 4 + 56 = 8n^{2} + 16n\]

\[4n^{2} + 8n + 60 - 8n^{2} - 16n = 0\]

\[- 4n^{2} - 8n + 60 = 0\ \ |\ :( - 4)\]

\[n^{2} + 2n - 15 = 0\]

\[D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 15) =\]

\[= 4 + 60 = 64\]

\[n_{1} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{- 2 + 8}{2} =\]

\[= \frac{6}{2} = 3.\]

\[n_{2} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{- 2 - 8}{2} =\]

\[= - \frac{10}{2} = - 5\ (не\ подходит).\]

\[2n = 2 \cdot 3 = 6 - первое\ число.\]

\[2n + 2 = 6 + 2 = 8 - второе\ \]

\[число.\]

\[2n + 4 = 6 + 4 = 10 - третье\ \]

\[число.\]

\[Ответ:6;8;10.\]