17. Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 15.

Решение: Чтобы найти наибольшее число, нужно, чтобы первые цифры были как можно больше. Пусть число имеет вид $\overline{abcd}$. Тогда $a \cdot b \cdot c \cdot d = xy$, где $x \cdot y = 15$. Так как $15=3*5$ или $15=5*3$, то $xy$ может быть либо 53, либо 35. Нам нужно произведение цифр 35. Варианты: 7 * 5 * 1 * 1 = 35 или 5 * 7 * 1 * 1 = 35. Чтобы число было наибольшим, попробуем сделать первые цифры как можно больше: 9911, 9511, 9711. Произведение цифр равно 81,45,63. Число близкое к 15 это 35. $5*7=35$, $1*5*7=35$. Следовательно, последние 2 числа должны быть 1. Нужно число $\overline{ab11}$, $a*b=35=5*7$. 9999 - не подходит, тк $9*9*9*9$ = не двузначное. Сделаем 2 числа 9, 2 числа 1. Но тогда произведение равно 81. Большее число - 9, значит другие должны быть меньше. Пусть число имеет вид $\overline{a511}$ = 5711= 35 $7511= 35$. $7*5 =35$. $3*5=15$. Ответ: 7511