1. Найдите область определения функции а) $y=x^2 + 8$; б) $y=\frac{1}{x-7}$.

Давайте разберем область определения каждой из функций: **а) $y = x^2 + 8$** Эта функция является квадратичной функцией. Квадратичные функции определены для всех действительных чисел. Это означает, что вы можете подставить любое значение x, и функция выдаст действительное значение y. Таким образом, область определения функции $y = x^2 + 8$ – это все действительные числа. **Ответ:** $x \in (-\infty; +\infty)$ **б) $y = \frac{1}{x-7}$** Эта функция является дробью. Дробь определена только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен $x - 7$. Чтобы найти, при каком значении x знаменатель равен нулю, решим уравнение: $x - 7 = 0$ $x = 7$ Это означает, что функция $y = \frac{1}{x-7}$ не определена при $x = 7$, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции $y = \frac{1}{x-7}$ – это все действительные числа, кроме 7. **Ответ:** $x \in (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$