Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член больше второго на 36, а третий меньше пятого на 18.

Ответ:

\[b_{4} - b_{2} = 36:\]

\[b_{1}q^{3} - b_{1}q = b_{1}q\left( q^{2} - 1 \right) = 36.\ \ \]

\[b_{5} - b_{3} = 18.\]

\[b_{1}q^{4} - b_{1}q^{2} = b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) =\]

\[= q \cdot b_{1}q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) = 18.\]

\[q \cdot 36 = 18\]

\[q = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0,5.\]

\[b_{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{2} - 1 \right) = 36\]

\[\frac{1}{2}b_{1} \cdot \left( \frac{1}{4} - 1 \right) = 36\]

\[b_{1} \cdot \left( - \frac{3}{4} \right) = 72\]

\[b_{1} = - 72 \cdot \frac{4}{3} = - 24 \cdot 4 = - 96.\]

\[Ответ:\ - 96;\ \ 0,5.\]