Найдите площадь треугольника, если радиус окружности равен 2.5, сторона BC равна 4.

Решение: 1. **Найдем AC (диаметр окружности):** Так как радиус окружности равен 2.5, то диаметр AC равен 2 * 2.5 = 5. 2. **Определим тип треугольника:** Треугольник ABC – прямоугольный, так как угол ∠B прямой. AC – гипотенуза, BC и AB – катеты. 3. **Найдем AB по теореме Пифагора:** В прямоугольном треугольнике ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ Подставляем известные значения: $5^2 = AB^2 + 4^2$ $25 = AB^2 + 16$ $AB^2 = 25 - 16 = 9$ $AB = \sqrt{9} = 3$ 4. **Найдем площадь треугольника ABC:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} * AB * BC$ $S = \frac{1}{2} * 3 * 4 = 6$ Ответ: Площадь треугольника ABC равна 6.