Найдите производную функции: 9) y=(9 - 1/x) * (3x+2)

Чтобы найти производную функции ( y = (9 - \frac{1}{x}) \cdot (3x + 2) ), используем правило произведения: ( (uv)' = u'v + uv' ), где ( u = 9 - \frac{1}{x} ) и ( v = 3x + 2 ). Шаг 1: Найдем производную ( u = 9 - \frac{1}{x} = 9 - x^{-1} ). ( u' = (9 - x^{-1})' = 0 - (-1)x^{-2} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} ). Шаг 2: Найдем производную ( v = 3x + 2 ). ( v' = (3x + 2)' = 3 ). Шаг 3: Применим правило произведения. ( y' = u'v + uv' = \frac{1}{x^2}(3x + 2) + (9 - \frac{1}{x})(3) ). Шаг 4: Упростим выражение. ( y' = \frac{3x + 2}{x^2} + 27 - \frac{3}{x} = \frac{3x + 2}{x^2} + \frac{27x^2 - 3x}{x^2} = \frac{27x^2 + 2}{x^2} ). Ответ: ( y' = \frac{27x^2 + 2}{x^2} ).