Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, и он делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим радиус вписанной окружности как r. Тогда высота треугольника равна сумме радиуса вписанной окружности и расстояния от центра окружности до вершины, которое равно 2r. Таким образом, высота h = r + 2r = 3r. Дано, что высота треугольника равна 6, то есть h = 6. Тогда 3r = 6. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти радиус r: r = 6 / 3 = 2. Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2. Ответ: 2