Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (bn) со знаменателем q, если: b1=корень из 5, b5=25*корень из 5, q<0.

\[b_{1} = \sqrt{5};\ \ \ \ \ \ b_{5} = 25\sqrt{5};\ \ \ \ q < 0:\]

\[b_{5} = b_{1}q^{4}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[q^{4} = \frac{b_{5}}{b_{1}} = \frac{25\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 25\ \ \]

\[q = - \sqrt{5}.\]

\[S_{4} = \frac{\sqrt{5\ } \cdot \left( \left( - \sqrt{5} \right)^{4} - 1 \right)}{- \sqrt{5} - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} \cdot (25 - 1)}{- \sqrt{5} - 1} = \frac{25\sqrt{5} - \sqrt{5}}{- \sqrt{5} - 1} =\]

\[= - \frac{25\sqrt{5} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} =\]

\[= - \frac{\left( 25\sqrt{5} - \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} - 1 \right)}{\left( \sqrt{5} + 1 \right)\left( \sqrt{5} - 1 \right)} =\]

\[= - \frac{125 - 25\sqrt{5} - 5 + \sqrt{5}}{5 - 1} =\]

\[= - \frac{120 - 24\sqrt{5}}{4} = 6\sqrt{5} - 5.\]

\[Ответ:\ 6\sqrt{5} - 5.\]