Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, в которой: a1=1+корень из 3; d=-корень из 3.

Ответ:

\[S_{12} = \frac{2a_{1} + 11d}{2} \cdot 12 =\]

\[= \left( 2a_{1} + 11d \right) \cdot 6.\]

\[a_{1} = 1 + \sqrt{3};\ \ d = - \sqrt{3}:\]

\[S_{12} =\]

\[= \left( 2 \cdot \left( 1 + \sqrt{3} \right) - 11\sqrt{3} \right) \cdot 6 =\]

\[= \left( 2 + 2\sqrt{3} - 11\sqrt{3} \right) \cdot 6 =\]

\[= \left( 2 - 9\sqrt{3} \right) \cdot 6 = 12 - 54\sqrt{3}.\]