Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b1=2*корень из 3; q=корень из 3.

Ответ:

\[b_{1} = 2\sqrt{3};\ \ q = \sqrt{3}:\]

\[S_{5} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \left( \left( \sqrt{3} \right)^{5} - 1 \right)}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{2\sqrt{3} \cdot \left( 9\sqrt{3} - 1 \right)}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{54 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( 27 - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( 27\sqrt{3} - 3 + 27 - \sqrt{3} \right)}{3 - 1} =\]

\[= 26\sqrt{3} + 24.\]