Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b1=3*корень из 2; q=корень из 2.

Ответ:

\[S_{6} = \frac{b_{1}\left( q^{6} - 1 \right)}{q - 1}\]

\[b_{1} = 3\sqrt{2};\ \ q = \sqrt{2}:\]

\[S_{6} = \frac{3\sqrt{2}\left( \left( \sqrt{2} \right)^{6} - 1 \right)}{\sqrt{2} - 1} =\]

\[= \frac{3\sqrt{2} \cdot 7}{\sqrt{2} - 1} = \frac{21\sqrt{2}\left( \sqrt{2} + 1 \right)}{\left( \sqrt{2} - 1 \right)\left( \sqrt{2} + 1 \right)} =\]

\[= 42 + 21\sqrt{2}.\]