Найдите сумму первых пяти, сорока, k членов последовательности (xn), заданной формулой xn=4n+5.

Ответ:

\[x_{n} = 4n + 5\]

\[x_{1} = 4 + 5 = 9;\ \ \]

\[x_{2} = 8 + 5 = 13;\]

\[d = 13 - 9 = 4.\]

\[S_{6} = \frac{2a_{1} + 5d}{2} \cdot 6 =\]

\[= 3 \cdot (2 \cdot 9 + 5 \cdot 4) = 3 \cdot 38 =\]

\[= 114.\]

\[S_{20} = \frac{2a_{1} + 19d}{2} \cdot 20 =\]

\[= 10 \cdot (2 \cdot 9 + 19 \cdot 4) =\]

\[= 10 \cdot 94 = 940.\]

\[S_{k} = \frac{2a_{1} + (k - 1)d}{2} \cdot k =\]

\[= \frac{2 \cdot 9 + 4 \cdot (k - 1)}{2} \cdot k =\]

\[= (9 + 2k - 2) \cdot k =\]

\[= (7 + 2k)\text{k.}\]