Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, в которой: a1=2-корень из 2; d=корень из 2.

Ответ:

\[S_{10} = \frac{2a_{1} + 9d}{2} \cdot 10 =\]

\[= 5 \cdot \left( 2a_{1} + 9d \right)\]

\[a_{1} = 2 - \sqrt{2};\ \ d = \sqrt{2}:\]

\[S_{10} = 5 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 - \sqrt{2} \right) + 9\sqrt{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot \left( 4 - 2\sqrt{2} + 9\sqrt{2} \right) =\]

\[= 5 \cdot \left( 4 + 7\sqrt{2} \right) =\]

\[= 20 + 35\sqrt{2}.\]