Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.

Ответ:

\[Числа\ образуют\ арифметическую\]

\[прогрессию,\ где\ d = 11:\]

\[a_{1} = 110;\]

\[a_{n} = 176.\]

\[a_{n} = a_{1} + (n - 1)d\]

\[110 + (n - 1) \cdot 11 = 176\]

\[11n - 11 = 176 - 110\]

\[11n = 66 + 11\]

\[11n = 77\]

\[n = 7.\]

\[S_{7} = \frac{(110 + 176) \cdot 7}{2} = \frac{286}{2} \cdot 7 =\]

\[= 143 \cdot 7 = 1001.\]

\[Ответ:1001.\]