При каком значении x значения выражений x–7, x+5 и 3x+1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

$x - 7; x + 5; 3 x + 1$

$(x + 5)^{2} = (x - 7) (3 x + 1)$

$x^{2} + 10 x + 25 = 3 x^{2} - 21 x + x - 7$

$3 x^{2} - x^{2} - 20 x - 10 x - 7 - 25 = 0$

$2 x^{2} - 30 x - 32 = 0 | : 2$

$x^{2} - 15 x - 16 = 0$

$x_{1} + x_{2} = 15; x_{1} \cdot x_{2} = - 16$

$x_{1} = 16; x_{2} = - 1.$

$b_{1} = x - 7 = 16 - 7 = 9;$

$b_{2} = x + 5 = 16 + 5 = 21;$

$b_{3} = 3 x + 1 = 48 + 1 = 49.$

$И Л И :$

$b_{1} = x - 7 = - 1 - 7 = - 8;$

$b_{2} = x + 5 = - 1 + 5 = 4;$

$b_{3} = 3 x + 1 = - 3 + 1 = - 2.$