Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.

Ответ:

\[Числа\ образуют\ арифметическую\]

\[прогрессию,\ где\ d = 5.\]

\[a_{1} = 31 \cdot 5 = 155;\]

\[a_{n} = a_{1} + (n - 1)d = 245\]

\[245 = 155 + (n - 1) \cdot 5\]

\[245 = 155 + 5n - 5\]

\[5n = 245 - 150\]

\[5n = 95\]

\[n = 19.\]

\[S_{19} = \frac{(155 + 245) \cdot 19}{2} = \frac{400}{2} \cdot 19 =\]

\[= 200 \cdot 19 = 3800.\]

\[Ответ:3800.\]