Найдите все целые значения р, при которых уравнение x^2-рх-8=0 имеет целые корни.

Ответ:

\[x^{2} - px - 8 = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - p \\ x_{1} \cdot x_{2} = q\ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - ( - p) = p \\ x_{1} \cdot x_{2} = - 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 1 \cdot 8 = 1 \cdot ( - 8) = ( - 2) \cdot 4 =\]

\[= 2 \cdot ( - 4) = - 8.\]

\[p_{1} = ( - 1) + 8 = 7;\text{\ \ \ }\]

\[p_{2} = 1 + ( - 8) = - 7;\]

\[p_{3} = - 2 + 4 = 2;\]

\[p_{3} = 2 + ( - 4) = - 2.\]

\[Ответ:\ \ \ \ p = \left\{ - 7;\ - 2;2;7 \right\}.\]