Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 49 больше удвоенного большего из данных чисел. Найдите эти числа.

\[Пусть\ a;\ \ a + 1 - два\ последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[a^{2} + (a + 1)^{2} = 2 \cdot (a + 1) + 49\]

\[a^{2} + a^{2} + 2a + 1 = 2a + 2 + 49\]

\[2a^{2} = 50\]

\[a^{2} = 25\]

\[a = \pm 5.\ \ \ \ \ \ \]

\[a = - 5 \rightarrow не\ натуральное\ число.\]

\[a = 5 - первое\ число.\text{\ \ \ }\]

\[a + 1 = 5 + 1 = 6 - второе\ число.\]

\[Ответ:\ \ 5\ и\ 6.\]