Найдите значение выражения \(\left(36a^2 - \frac{1}{9b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{3b}\right)\) при \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = -\frac{1}{12}\).

Решение: 1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\) \(\left(36a^2 - \frac{1}{9b^2}\right) = \left((6a)^2 - \left(\frac{1}{3b}\right)^2\right) = \left(6a - \frac{1}{3b}\right)\left(6a + \frac{1}{3b}\right)\) 2. Подставим упрощенное выражение в исходное: \(\left(36a^2 - \frac{1}{9b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{3b}\right) = \frac{\left(6a - \frac{1}{3b}\right)\left(6a + \frac{1}{3b}\right)}{\left(6a - \frac{1}{3b}\right)} = 6a + \frac{1}{3b}\) 3. Подставим значения \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = -\frac{1}{12}\) в упрощенное выражение: \(6a + \frac{1}{3b} = 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 5 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 5 - 4 = 1\) Ответ: 1