8. Найдите значение выражения x₁ * x₂ + y₁ * y₂, где (x₁; y₁), (x₂; y₂) — решения системы уравнений: [x² - y = 21, x + y = 9.

Решим систему уравнений: [x² - y = 21, x + y = 9. Из второго уравнения выразим y: y = 9 - x Подставим это выражение в первое уравнение: x² - (9 - x) = 21 x² + x - 9 = 21 x² + x - 30 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121 Найдем корни уравнения: x₁ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 5; x₂ = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -6 Теперь найдем соответствующие значения y: Если x₁ = 5, то y₁ = 9 - 5 = 4 Если x₂ = -6, то y₂ = 9 - (-6) = 15 Найдем значение выражения x₁ * x₂ + y₁ * y₂: 5 * (-6) + 4 * 15 = -30 + 60 = 30 Ответ: 30